Istituiti dal senato il 5 giu. 1604 e divenuti stabili verso la metà del secolo, i deputati avevano compiti di esazione e di esecuzione forzata sui pubblici debitori, con la stessa autorità del senato, e di controllo contabile su uffici di esazione e ministri nella città e nello Stato (18 sett. 1612, senato), e rilasciavano a questi ultimi fedi per l'ingresso in carica (19 mag. 1615, senato).
verificavano le casse degli uffici veneziani per individuare i debitori insolventi (14 apr. 1626, senato); rivedevano le spese dei reggimenti e del magistrato alla sanità; presiedevano alla ripartizione del gettito delle pene pecuniarie; interferivano in materia di dazi; recuperavano beni pubblici usurpati (21 giu. 1636, senato); erano competenti sui raccordi (proposte per ottenere nuovi cespiti o incrementi di entrate). Tenevano catastico delle cariche di ministero sia da terra che da mar (25 sett. 1641, senato) e in qualità di presidenti alle vendite le vendevano o affittavano a pro' dell'erario, analogamente a beni e diritti pubblici (osterie, beccherie, ecc.), oppure partecipavano al loro conferimento per grazia. In taluni periodi ebbero degli aggiunti. Uno dei presidenti ebbe stabilmente dal 1710 (13 mar., senato) potere di inquisizione, in luogo degli inquisitori saltuariamente nominati in precedenza per reprimere i disordini nelle vendite e assegnazioni di cariche